Question

某急診中心關于其病人等待急診的時間部分記錄如下：

等待時間（分鐘）	頻數	頻率
[0，5）		0.2
[5，10）		0.4
[10，15）	5	x
[15，20）	2	y
[20，25）		0.05
合計	z	1

（1）求：x，y，z；
（2）計算病人平均等待時間的估計值；
（3）求病人等待時間的方差．

Answer 1

分析：（1）根據所以頻率和等于1，以及頻數比等于頻率比建立等式可求出x，y，z的值；
（2）直接根據平均數公式，將數據代入解之即可；
（3）直接根據方差公式，將數據代入解之即可．

解答：解：（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1得
x+y=0.35，又

x

y

=

5

2

解得x=0.25，y=0.1
又

5

z

=x=0.25得z=20
（2）由（1）可知等待時間在[0，5）的有4人，在[5，10）的有8人，在[10，15）的有5人，在[15，20）的有2人，在[20，25）的有1人
∴

.

x

=

2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1

20

=9.5
∴病人平均等待時間的估計值為9.5分鐘
（3）s2=

4×(9.5-2.5)2+8×(9.5-7.5)2+5×(9.5-12.5)2+2×(9.5-17.5)2+1×(9.5-22.5)2

20

=28.5
∴病人等待時間的方差為28.5

點評：本題考查一組數據的方差和平均數，考查讀頻率分布表得到數據，是一個基礎題，同時考查了運算求解的能力．