Question

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F₁PF₂=時，△F₁PF₂的面積最大，則有（ ）
A．m=12，n=3
B．m=24，n=6
C．m=6，n=
D．m=12，n=6

Answer 1

【答案】分析：題意知c=3，a²=|PF₁||PF₂|．由此求出橢圓方程，從而求出m，n．
解答：解：題意知c=3，當△F₁PF₂的面積最大時，
點P與橢圓在y軸上的頂點重合，此時a²=|PF₁||PF₂|，
∵，
∴=6b，
∴，
∴
解得，a²=36或．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故選A．
點評：本題考查橢圓的基本性質，要求熟練掌握基本公式．