Question

已知：函數f（x）＝，x，
（1）當a＝－1時，判斷并證明函數的單調性并求f（x）的最小值；
（2）若對任意x，f（x）>0都成立，試求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當a＝－1時f（x）＝，    1分
對任意，
  3分
∵，
∴
∴
∴f（x）－f（x）<0，f（x）<f（x）
所以f（x）在上單調遞增    5分
所以x＝1時f（x）取最小值，最小值為2    6分
（2）若對任意x，f（x）>0恒成立，則>0對任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0對任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x
因為g（x）＝ x＋2x＋a在上單調遞增，
所以x＝1時g（x）取最小值，最小值為3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。    10分

略