Question

如圖所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC．小明在山腳B處看索道AC，此時張角∠ABC=120°；從B處攀登200米到達D處，回頭看索道AC，此時張角∠ADC=150°；從D處再攀登300米到達C處．問石竹山這條索道AC長多少米？

Answer 1

在△ABD中，BD=200米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=200，AD=

AB2+BD2-2AD•BDcos120°

=200

3

（米）
在△ADC中，DC=300，∠ADC=150°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC      
=200²×3+300²-2×200

3

×300×cos150°=390000（米²）
∴AC=

390000

=100

39

（米）    
答：石竹山這條索道AC長100

39

米．