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.已知數(shù)列正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,對于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。
(1)計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
解:(1)由可求得,┈5分
由此猜想的通項(xiàng)公式。 ┈┈┈7分
(2)證明:①當(dāng)時(shí),,等式成立;   ┈┈┈9分
 ②假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,即,  ┈┈┈11分

當(dāng)時(shí),等式也成立。          ┈┈┈13分
由①②可得成立。       ┈┈┈15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
有四個(gè)正數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為48,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)的最大值,求這四個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

、(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數(shù)列6項(xiàng)和為60,且的等比中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),若a1=3,前三項(xiàng)和為21,則=           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,,則(   )
A.6B.3C.D.或6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列中,公比為2,前3項(xiàng)和為21,則___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

..設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則(  )
A.81B.72C.63D.54

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知分別是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{}和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,且滿足4,9=8,則的最小值為
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則等于
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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