.已知數(shù)列

是

正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為

,對于一切

均有

與2的等差中項(xiàng)等于

與2的等比中項(xiàng)。
(1)計(jì)算

并由此猜想

的通項(xiàng)公式

;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
解:(1)由

得

可求得

,┈5分
由此猜想

的通項(xiàng)公式

。 ┈┈┈7分
(2)證明:①當(dāng)

時(shí),

,等式成立; ┈┈┈9分
②假設(shè)當(dāng)

時(shí),等式成立,即

, ┈┈┈11分


當(dāng)

時(shí),等式也成立

。 ┈┈┈13分
由①②可得

成立。 ┈┈┈15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
有四個(gè)正數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為48,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)

的最大值,求這四個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數(shù)列

6項(xiàng)和為60,且

的等比中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列{
an}的各項(xiàng)均為正數(shù),若
a1=3,前三項(xiàng)和為21,則

=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列

中,公比為2,前3項(xiàng)和為21,則

___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
..設(shè)等比數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.已知

,

分別是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{

}和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和,且滿足4

=

,9

=8

,則

的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

滿足

是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則

等于
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