Question

一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的

2

3

再落下，當它第10次著地時，共經過的路程是

489.595

米．

Answer 1

分析：設第n次每次球從最高點到著地點的距離是a_n（n=Z⁺），數列{a_n}首項為100，公比為

2

3

的等比數列，因為球彈起又落下，所以球經過的路程是2S₁₀-100．

解答：解：設第n次球從最高點到著地點的距離是a_n（n=Z⁺），
數列{a_n}首項為100，公比為

2

3

的等比數列，
∵球彈起又落下，
∴球經過的路程：
S=2S₁₀-100
=2×

100[1-( 2 3 )10]

1- 2 3

-100
=489.595．
故答案為：489.595．

點評：本題考查等比數列的前n項和的計算，解題時要認真審題，仔細解答．易錯點是忽視球彈起又落下路程為二倍的情況．