Question

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍�研究函�?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖．

Answer 1

  定義域?yàn)镽; 值域?yàn)?img width=47 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/242248.gif">;是周期為的周期函數(shù); 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；為偶函數(shù)

解析:

：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)； 

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?img width=47 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/242248.gif">；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：