Question

某小組學生舉行畢業聯歡會，人員到齊后大家彼此握手，其中有2名學生各握了3次手后提前離開，其他學生都彼此握了手.若知握手的總次數為83次，試問該小組共有多少名學生？

Answer 1

設開始時共有n＋2名學生，除去2名提前離開的學生，其余n人握手次數共有C次，離開的2人各握手3次，若他們之間未握手，則它們共握手6次；若他們之間握過手，則他們參加的握手共5次.
依題意，得C＋6＝83或C＋5＝83，即n²－n－154＝0(無整數解)或n²－n－156＝0，得n＝13(n＝－12舍去)，∴該小組共有學生13名