Question

二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為

5

2

，則x在[0，2π]內的值為（　　）

• A．

  π

  6

  或

  π

  3

• B．

  π

  6

  或

  5π

  6

• C．

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  3

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：由末尾兩項的系數之和為7求得n=6，可得系數最大的一項是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，可得sinx=

1

2

，由此求得x在[0，2π]內的值．

解答：解：因為二項式 （1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為

C

n-1 n

+C

n n

=7，解得 n=6．
可得系數最大的一項是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，所以 sinx=

1

2

，故x在[0，2π]內的值為

π

6

或

5π

6

，
故選B．

點評：考點：本題主要考查二項式展開式、二項式系數的性質及已知三角函數值1求角，屬于中檔題．