Question

（本小題滿分15分）已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為.

（I）求p和m的值；

（Ⅱ）設(shè)B(-1,1),過(guò)點(diǎn)B任作兩直線A₁B₁,A₂B₂,與拋物線C分別交于點(diǎn)A₁,B₁,A₂,B₂,過(guò)A₁,B₁的拋物線C的兩切線交于P,過(guò)A₂,B₂的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得………6分

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)B(-1,1) 在拋物線C上，所以B₁，B₂即為點(diǎn)B，則過(guò)A₁,B₁的拋物線C的兩切線交于P在過(guò)B的拋物線C的切線上,過(guò)A₂,B₂的拋物線C的兩切線交于Q同樣在過(guò)B的拋物線C的切線上，故直線PQ就是拋物線C在點(diǎn)B(-1,1)處的切線，易求其直線方程為y＝―2x―1                                                       ………15分