Question

我校高三年級進行了一次水平測試．用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究．經統計成績的分組及各組的頻數如下：

分組	頻數	頻率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合計	50

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；
（Ⅲ）請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數．（精確到0.01）

Answer 1

分析：（I）由統計成績的分組及各組的頻數分別求解各組的頻率，完成上表；根據組距，頻率求得小矩形的高，畫出頻率分布直方圖．
（II）由頻率分布表可估計成績在85分以下的頻數，利用

頻數

樣本容量

估計成績在85分以下的學生比例；
（II）根據眾數、中位數、平均數的概念計算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數、眾數及中位數；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；中位數是左右兩邊小矩形面積和相等的底邊點的橫坐標；利用求各個小矩形的面積乘以對應矩形底邊中點的和，可求數據的平均數．

解答：解：利用頻率=

頻數

樣本容量

，求得各組的頻率，完成頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100]	8	0.16
合計	50

由頻率分布表作出頻率分布直方圖：

（II）由頻率分布表估計成績在85分以下的頻數為2+3+10+15+6=36，
∴估計成績在85分以下的學生比例為

36

50

=72%．
（III）由頻率分布直方圖，矩形最高一組為[70，80），∴眾數為75；
從左開始前三個小矩形的面積之和為0.04+0.06+0.2=0.3，設中位數為70+x，
則0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位數為76.67分；
平均數為45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．

點評：本題考查了頻率分布的特征數眾數、中位數、平均數，考查了學生的作圖能力與數據處理能力，關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數據．