【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為
的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為
．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
①設
，將
表示為
的函數(shù)；
②設
（
），將表示為
的函數(shù)；
（2）請您選用（1）問中的一個函數(shù)關(guān)系，求圓柱形罐子的最大體積．
【答案】（1）①
，（
）
②
，（
）
（2）
【解析】
試題（1）要將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)題意構(gòu)建數(shù)學模型，利用直角三角形
求底面圓的半徑
，進而列出函數(shù)關(guān)系式（2）求體積的最大值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，先求導，再判斷單調(diào)性，再求最值。
試題解析：解：（1）①
，
，
，（） 4分
②
，
，
，（） 8分
（2）選用
：
，
，
令
，則
10分
列表得：
|
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|
|
|
|
|
| 單調(diào)增 | 極大值 | 單調(diào)減 |
（不列表，利用導函數(shù)的符號，判斷出單調(diào)性同樣得分）
選用
：令
，
，
令 
，則
10分
列表得：
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|
|
|
|
|
|
| 單調(diào)增 | 極大值 | 單調(diào)減 |
，即
15分
（對
直接求導求解也得分，
）
答：圓柱形罐子的最大體積為．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，傾斜角為
的直線
經(jīng)過橢圓
的右焦點且與圓
相切.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與圓
相切于點
，且交橢圓
于
兩點，射線
于橢圓
交于點
，設
的面積于
的面積分別為
.
①求
的最大值；
②當
取得最大值時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，左頂點為
，離心率為
，點
滿足條件
.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
交于
兩點，記
和
的面積分別為
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
=0時，求實數(shù)的m值及曲線
在點（1， 
）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參加了國家隊集訓，現(xiàn)分別從他們在集訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（I）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績中的位數(shù)；
（II）現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽，從平均成績和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點
在
軸的正半軸上，過焦點
作斜率為
的直線交拋物線
于
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設點
，直線
分別交準線
于點
，問：在
軸的正半軸上是否存在定點
，使
，若存在，求出定點
的坐標，若不存在，試說明理由.
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