Question

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，P在對(duì)角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個(gè)命題：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號(hào)為　(　　)

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)MN∥AC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN平面PAC，所以MN∥平面APC是錯(cuò)誤的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正確的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三點(diǎn)共線，是正確的；

(4)直線AP延長(zhǎng)到M，則M在平面MNQ內(nèi)，又在平面APC內(nèi)，所以平面MNQ∥平面APC，是錯(cuò)誤的.