Question

已知數(shù)列滿足:

1)求的值；  2)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

3)設(shè)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1)   ∵      ∴            

  （2）   ；  (3) ．   

【解析】第一問(wèn)中，利用，遞推關(guān)系得到，

∵      ∴ 

第二問(wèn)中，∵  ∴

 ∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。∴

第三問(wèn)中，                                    ……………8分   

∴

∴ 

 由條件可知恒成立即可滿足條件

解：（1)

  ∵      ∴              ……………3分

  （2）∵  ∴

 ∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。      ……………5分

 ∴     ∴   ……………7分

  (3)                                    ……………8分

∴

                                      ……………9分

 ∴          ……………10分

 由條件可知恒成立即可滿足條件

設(shè)                         ……………11分

 時(shí)，恒成立, ∴可取；

時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立；∴不可取；

  時(shí)，對(duì)稱軸             

在為單調(diào)遞減函數(shù)． 故只要即可，

   由

   得　     ∴時(shí)恒成立               ……………13分

      綜上知：實(shí)數(shù)的取值范圍為．                     ……………14分