Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{f（x-2）+\frac{3}{2}，x＞0}\end{array}\right.$，則f（$\frac{5}{3}$）的值為1．

Answer 1

分析 由題意f（$\frac{5}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）+$\frac{3}{2}$=sin（$\frac{π}{2}×（-\frac{1}{3}）$）+$\frac{3}{2}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{f（x-2）+\frac{3}{2}，x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）+$\frac{3}{2}$=sin（$\frac{π}{2}×（-\frac{1}{3}）$）+$\frac{3}{2}$=-sin$\frac{π}{6}$+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．