Question

“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如34689）．則五位“漸升數(shù)”共有______個(gè)，若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個(gè)數(shù)為______．

Answer 1

根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，
則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，
則共有“漸升數(shù)”C₉⁵=126個(gè)，
對(duì)于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C₈⁴=70個(gè)，2在首位的有C₇⁴=35個(gè)，
對(duì)于2在首位的“漸升數(shù)”中，第二位是3的有C₆³=20個(gè)，第二位是4的有C₅³=10個(gè)，
則第100個(gè)“漸升數(shù)”是首位是2、第二位是4的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè)，即24789；
故答案為126，24789．