Question

如圖在中，，與交于點．設．

（1）用表示；

（2） 已知線段上取一點，在線段上取一點，使過點．設，，則是否為定值，如果是定值，這個定值是什么？

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】第一問中，利用向量的加減法法則，可知設則∵三點共線，

∴與共線，故存在實數，使得，即，，得到

又三點共線得到

∴與共線，同理可得

第二問中，∵，

，

又與共線，故存在實數，使得，即.

利用向量相等，得到結論。

解：（1）設，則， ．

∵三點共線，

∴與共線，故存在實數，使得，即，，

∴，消去得，即．    ①…………………3分

∵ ，，

又三點共線

∴與共線，同理可得 ．    ②…………………………………6分

聯立①②，解得．

故．………………………………………………7分

（2）．

∵，

，

又與共線，故存在實數，使得，即.

，消去得，整理得．………………14分