Question

將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（　　）

• A、

  64 2

  3

  π，32π
• B、

  64 2

  3

  π，16π
• C、

  8 2

  3

  π，32π
• D、

  8 2

  3

  π，16π

Answer 1

分析：因為外接球的球心到4頂點的距離相等，可知其球心位置和球的半徑，即可求出球的體積和面積．

解答：解：如圖，折疊后的圖形為三棱錐A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中點E，連接AE，CE
∵AB=AD，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴EA=EB=EC=ED=2

2

，即E為外接球球心，R=2

2

∴V=

4

3

πR3=

4

3

π×16

2

=

64 2

3

πS=4πR²=32π
故選A．

點評：本題考查學生對球的性質的使用和對公式的利用，是基礎題．