Question

如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（　　）

• A、2

  10

• B、6
• C、3

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)P″，由對(duì)稱特點(diǎn)可求P′和P″的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過(guò)的路程|P′P″|．

解答：解：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)是（-2，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（a，b）
∴

b-0 a-2 ×(-1)=-1 a+2 2 + b+0 2 -4=0

，解得

a=4 b=2

，
∴光線所經(jīng)過(guò)的路程|P′P″|=2

10

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法（利用垂直及中點(diǎn)在軸上），入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，把光線走過(guò)的路程轉(zhuǎn)化為|P′P″|的長(zhǎng)度，屬于中檔題．