Question

（2006•石景山區(qū)一模）正方體的全面積是24cm²，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的半徑是

3

cm；這個(gè)球的表面積是

12π

cm²．

Answer 1

分析：由正方體的表面積公式，算出正方體的棱長為2cm．正方體外接球的直徑等于正方體的對角線長，算出2R=2

3

，得R=

3

cm，利用球的表面積公式即可算出該球的表面積．

解答：解：設(shè)正方體的棱長為acm，可得
∵正方體的全面積是24cm²，∴6a²=24，解得a=2
∵正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，
∴正方體的對角線是該球的一條直徑，
設(shè)球半徑為R，得2R=

3

a，即2R=2

3

，得R=

3

cm
因此球的表面積為S=4πR²=12πcm²
故答案為：

3

；12π

點(diǎn)評：本題給出正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，求該的表面積．著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接正方體和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．