Question

已知y=ax²+2（a-2）x+5在區間（4，+∞）上是減函數，則a的范圍是

a≤0

．

Answer 1

分析：對a分a=0與a≠0討論，結合y=ax²+2（a-2）x+5在區間（4，+∞）上是減函數，即可求得a的范圍．

解答：解：∵y=ax²+2（a-2）x+5在區間（4，+∞）上是減函數，
∴①當a=0時，y=-4x+5，在區間（4，+∞）上是減函數；
②當a≠0時，應滿足

a＜0 - 2(a-2) 2a ≤4

，即

a＜0 a≤ 2 5

，
∴a＜0．
綜上所述，a≤0．
故答案為：a≤0．

點評：本題考查二次函數的性質，關鍵在于掌握二次函數的開口方向、對稱軸及給定區間之間的關系及應用，易錯點在于忽視對a=0的討論，屬于中檔題．