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若數列{a_n}中an=-n2+6n+7，則其前n項和S_n取最大值時，n=（　　）

A．3

B．6

C．7

D．6或7

分析：數列{a_n}中，由an=-n2+6n+7=-（n-3）²+16，知a₆=7，a₇=0，a₈=-9，由此能求出前n項和S_n取最大值時，n的值．

解答：解：數列{a_n}中，
∵an=-n2+6n+7=-（n-3）²+16，
∴由a_n≥0，得n-3≤4．
∴a₆=7，a₇=0，a₈=-9，
∴前n項和S_n取最大值時，n=6，或n=7．
故選D．

點評：本題考查數列的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

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③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數學公式$ ，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
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