Question

已知F是拋物線y=

1

4

x²的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（　　）

• A、x²=y-

  1

  2

• B、x²=2y-

  1

  16

• C、x²=2y-1
• D、x²=2y-2

Answer 1

分析：先把拋物線飛整理成標準方程，然后求得拋物線的焦點，設出P和Q的坐標，然后利用F和Q的坐標表示出P的坐標，進而利用拋物線方程的關系求得x和y的關系及Q的軌跡方程．

解答：解：拋物線y=

1

4

x²的標準方程是x²=4y，故F（0，1）．
設P（x₀，y₀），PF的中點Q（x，y）
∴

0+x0 2 =x 1+y0 2 =y

?

x0=2x y0=2y-1

∴x₀²=4y₀，即x²=2y-1．
故選C

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質和求軌跡方程的問題．解題的關鍵是充分挖掘題設信息整理求得x和y的關系．