Question

解方程4^x+|1-2^x|=11．

Answer 1

分析：根據絕對值里面的熟知的符號去掉絕對值，然后再用換元法解出2^x 的值，進而求出
原方程的解．

解答：解：當x≤0時，有：4^x+1-2^x=11，
化簡得：（2^x）²-2^x-10=0，
解之得：2x=

1+ 41

2

  或 2x=

1- 41

2

（舍去）．
又∵x≤0得  2^x≤1，故2x=

1+ 41

2

不可能舍去．
當 x＞0時，有：4^x-1+2^x=11，
化簡得：（2^x）²+2^x-12=0，
解之得：2^x=3或2^x=-4（舍去）
∴2^x=3，∴x=log₂3，
綜上可得，原方程的解為x=log₂3．

點評：本題考查用換元法解一元二次方程，換元過程中注意變量范圍的變化，體現了分類討論及換元的數學思想．