已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值．
；
在區(qū)間
,
內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù)．
函數(shù)在
處取得極大值
，且
．
函數(shù)在
處取得極小值
，且
當(dāng)時，
，
，
又
，則
．
所以，曲線在點處的切線方程為
，
即
．
（Ⅱ）解：
．
由于，以下分兩種情況討論．
（1）當(dāng)
時，令
，得到
，
,
當(dāng)
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
所以在區(qū)間
,
內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)
故函數(shù)在點處取得極小值
，且
，
函數(shù)在點處取得極大值
，且
．
（2）當(dāng)
時，令，得到
，
當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在區(qū)間
,
內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù)．
函數(shù)在
處取得極大值，且．
函數(shù)在
處取得極小值，且
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設(shè)
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負(fù)實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ ） 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達(dá)式；
處的切線方程。