Question

已知奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，則f（2）的值為（　　）

• A．a²
• B．2
• C．

  17

  4

• D．

  15

  4

Answer 1

分析：由奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，知f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．故g（x）=2，f（x）=2^x-2^-x．由此能夠求出f（2）．

解答：解：∵奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．
∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，
∴g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．②
①+②，得2g（x）=4，
∴g（x）=2．
∵g（b）=a，∴a=2．
∴f（x）=2^x-2^-x+2-g（x）=2^x-2^-x．
∴f（2）=2²-2^-2=4-

1

4

=

15

4

．
故選D．

點評：本題考查指數函數的綜合應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的奇偶性的靈活運用．