Question

在一次社會實踐活動中，某校要將100名學生送往某實習基地，現有4輛小客車和8輛面包車，每輛小客車可坐20位學生，每輛面包車可坐10位學生，且每臺小客車和面包車的運輸費分別是400元和300元，若每輛車只運一次，則該校所花的最少運費為

 

元．

Answer 1

分析：設出需要的客車及面包車的輛數、花費；列出不等式組及目標函數，畫出可行域；將目標函數變形，畫出相應的直線，將直線平移至A時，縱截距最小，z最小．

解答：解：學校用x輛小客車，y輛面包車，花費為z元則

0≤x≤4 0≤y≤8 20x+10y≥100

z=400x+300y
作出可行域
將目標函數變形得到y=-

4

3

x+

z

300

，作直線y=-

4

3

x平移至點A時，縱截距最小，z的值最小
由

x=4 20x+10y=100

得A（4，2）
所以z的最小值為400×4+300×2=2200
故答案為2200．

點評：利用線性規劃求函數的最值時，關鍵是判斷出目標函數表示的幾何意義，數學結合求出最值．