Question

某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額y（萬元）	49	26	39	54

根據上表可得回歸方程

y

=

b

x+

a

的

b

為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）

• A、63.6萬元
• B、65.5萬元
• C、67.7萬元
• D、72.0萬元

Answer 1

分析：首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．

解答：解：∵

.

x

=

4+2+3+5

4

=3.5，

.

y

=

49+26+39+54

4

=42，
∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，
回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中的

?

b

為9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴

a

=9.1，
∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，
∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，
故選B

點評：本題考查線性回歸方程．考查預報變量的值，考查樣本中心點的應用，本題是一個基礎題，這個原題在2011年山東卷第八題出現．