Question

已知函數(shù)f(x)=

ax (x＞0) ax+3a-8 (x≤0)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由題意可得 a＞1且 a⁰≥3a-8，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

ax (x＞0) ax+3a-8 (x≤0)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴a＞1且 a⁰≥3a-8，
解得 1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]，
故答案為 （1，3]．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，得到 a＞1且 a⁰≥3a-8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．