已知雙曲線
的右頂點為A,右焦點為F，右準線與
軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，
，
，過點F的直線
與雙曲線右支交于點
．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求
面積的最小值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）18．
解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，
，
，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：
，與右準線的交點
，則
，∴
，
所求雙曲線的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，
，設(shè)直線
的方程為
，
由
，設(shè)
，則
，且
，
∴
，令
，∴
，而
在
上為減函數(shù)，∴當
時
有最大值1，面積的最小值為18．
考點：本題考查了雙曲線的方程及直線雙曲線的位置關(guān)系
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結(jié)合表達式的形式選取最值的計算方式
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.
（1）若點的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，
，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點
到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為
、
時, 求證: ·為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于
兩點，使得
.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C：
過點
, 且離心率
．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點
的動直線交橢圓于點
，設(shè)橢圓的左頂點為
連接
且交動直線
于
，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線
的距離為
，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設(shè)直線
：
，是否存在實數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值
，求頂點A的軌跡方程.?