Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y=x³-10x+3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（2，2）
• B、（-2，2）
• C、（2，-9）
• D、（-2，15）

Answer 1

分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x₀，y₀）（x₀＜0），求出函數(shù)在x=x₀出的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于2求解x₀的值，代入原函數(shù)求解y₀，則答案可求．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀）（x₀＜0），
由題意知：y′|x=x₀=3x₀²-10=2，
∴x₀²=4．
∴x₀=-2，
∴y₀=x03-10x0+3=(-2)3-10×(-2)+3=15．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，15）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題．