Question

已知△ABC的周長為6，成等比數列，求
（I）試求∠B的取值范圍；    
（Ⅱ）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出三邊長，利用△ABC的周長為6，成等比數列，以及余弦定理，求出∠B的取值范圍．
（2）利用等比數列，求出b的范圍，通過向量的數量積，化簡為b的表達式，求出數量積的范圍即可．
解答：解：（1）設依次為a，b，c
則a+b+c=6，b²=ac，
由余弦定理得cosB=
=
≥=
故有0，…（6分）
（2）又b=≤=  從而0＜b≤2
所以 =accosB=
=
=
=-（b+3）²+27   …（10分）
∵0＜b≤2∴2…（12分）
點評：本題考查余弦定理，向量的數量積的應用，考查計算能力，轉化思想．