Question

已知正方形ABCD邊長為a，將△ABD沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻轉，在翻轉過程中，說法不正確的是

1. A.
   將△ABD沿BD翻轉到任意位置時，直線AC與直線BD都垂直
2. B.
   當平面ABD垂直于平面BCD時，此時∠ACD=60°
3. C.
   沿BD翻轉到某個位置時，使得三棱錐A-BCD體積最大值是
4. D.
   沿BD翻轉到任意位置時，三直線“AB與CD”，“AD與BC”，“AC與BD”均不垂直

Answer 1

D
分析：根據線面垂直的判定定理性質定理可判斷A的正確性；根據二面角定義及通過計算可判斷△ACD為正三角形；易知當平面ABD垂直于平面BCD時，該三棱錐高為OA最大，通過計算可求得三棱錐的最大體積；由A中結論即可判斷D的正確性；
解答：如圖所示：

A中，由題意知，BD⊥OA，BD⊥OC，所以BD⊥平面OAC，故BD⊥AC，A正確；
B中，平面ABD垂直于平面BCD時，∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，所以∠AOC=90°，則AC=OA=×a=a，又AD=DC=a，所以△ACD為正三角形，故∠ACD=60°，B正確；
三棱錐A-BCD的底面為△BCD，面積為a²，易知當平面ABD垂直于平面BCD時，該三棱錐高為OA最大，體積為==，C正確；
由A知將△ABD沿BD翻轉到任意位置時，直線AC與直線BD都垂直，故D錯誤；
故選D．
點評：本題以命題為載體，考查空間中線線、線面、面面的位置關系及其判定、性質，考查學生空間想象能力．