Question

若（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+L+a₈x⁸，且a₅=56，則a+a₁+a₂+…+a₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項求出通項，令x的指數為5求出a₅，列出方程求出a，令二項展開式的x=1求出展開式的系數和．
解答：解：：（x-a）⁸展開式通項為T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r．
令8-r=5得
a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1，
∴利用賦值法x=1得a+a₁+a₂+…+a₈=2⁸．
故答案為：2⁸．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題；通過給二項式的x賦值求展開式的系數和．