Question

函數f（x）=-ax²+x+3在[-1，+∞）內單調遞增，則a的取值范圍是

[-

1

2

，0]

．

Answer 1

分析：當a=0時，f（x）=x+3，滿足在[-1，+∞）內單調遞增．當a≠0時，則-a＞0，且

1

2a

≤-1，解得a的范圍，綜合可得a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=-ax²+x+3的對稱軸為 x=

1

2a

，在[-1，+∞）內單調遞增，
當a=0時，f（x）=x+3，滿足在[-1，+∞）內單調遞增．
當a≠0時，則-a＞0，且

1

2a

≤-1，解得0＞a≥-

1

2

．
綜上可得，a的取值范圍是[-

1

2

，0]，
故答案為：[-

1

2

，0]．

點評：本題主要考查二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．