【題目】設函數是定義在
上的偶函數,且
,當
時,
,則在區間
內關于
的方程
解得個數為( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由題意求得函數的周期,根據偶函數的性質,及當x∈[﹣2,0]時,函數解析式,畫出函數f(x)的圖象,根據圖象可得y=f(x)與y=log 8(x+2)在區間(﹣2,6)上有3個不同的交點.
解:對于任意的x∈R,都有f(2+x)=f(2﹣x),
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)﹣2]=f(x),
∴函數f(x)是一個周期函數,且T=4.
又∵當x∈[﹣2,0]時,f(x)=()x﹣1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數,
且f(6)=1,則函數y=f(x)與y=log 8(x+2)在區間(﹣2,6)上的圖象如下圖所示:
根據圖象可得y=f(x)與y=log 8(x+2)在區間(﹣2,6)上有3個不同的交點.
故選:C.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有一種大型商品,、
兩地都有出售,且價格相同,現
地的居民從
、
兩地之一購得商品后回運的運費是:
地每公里的運費是
地運費的
倍,已知
、
兩地相距
,居民選擇
或
地購買這種商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低.
(1)求地的居民選擇
地或
地購物總費用相等時,點
所在曲線的形狀;
(2)指出上述曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若圓經過坐標原點和點
,且與直線
相切, 從圓
外一點
向該圓引切線
,
為切點,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)已知點,且
, 試判斷點
是否總在某一定直線
上,若是,求出
的方程;若不是,請說明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直線與
軸的交點為
,點
是直線
上兩動點,且以
為直徑的圓
過點
,圓
是否過定點?證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題:
(1)一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;
(2)一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基;
(3)平面向量的基向量可能互相垂直;
(4)一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公園內有一塊以為圓心半徑為
米的圓形區域.為豐富市民的業余文化生活,現提出如下設計方案:如圖,在圓形區域內搭建露天舞臺,舞臺為扇形
區域,其中兩個端點
,
分別在圓周上;觀眾席為梯形
內切在圓
外的區域,其中
,
,且
,
在點
的同側.為保證視聽效果,要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺
處的距離都不超過
米.設
,
.問:對于任意
,上述設計方案是否均能符合要求?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】關于曲線的下列說法:(1)關于點
對稱;(2)關于直線
軸對稱;(3)關于直線
對稱;(4)是封閉圖形,面積小于
;(5)是封閉圖形,面積大于
;(6)不是封閉圖形,無面積可言.其中正確的序號是________.
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