Question

如果實數x，y滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，則x²+y²-1的最小值是

4

．

Answer 1

分析：畫出滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域，進而分析目標函數Z=x²+y²-1的幾何意義，通過數形結合，可得答案．

解答：解：滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如圖所示：
目標函數Z=x²+y²-1的幾何意義是坐標原點到平面區域內動點距離的平方后減去1，
由圖形可知，A到原點的距離最小，
由

x=1 x-y+1=0

，解得x=1，y=2，即A（1，2），
∴x²+y²-1=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，其中分析目標函數的幾何意義是解答的關鍵．