Question

已知函數y=

2x

x2+1

-3的值域為集合A，函數y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-

1

2

的定義域為集合B，若A∪B=B，求實數k的取值范圍．

Answer 1

∵y=

2x

x2+1

-3，∴（y+3）x²-2x+y+3=0
當y≠-3時，∵x∈R，∴4-4（y+3）²≥0∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2
當y=-3時，x=0∴A=[-4，-2]…（4分）
若k=0時，則y=(-4x-4)-

1

2

由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）
此時A∪B=B成立．…（6分）
若k＞0時，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：B=(-∞，-1)∪(-1+

4

k

，+∞)
此時A∪B=B成立．…（8分）
若k＜0時，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：B=(-1+

4

k

，-1)，∵A∪B=B，∴A⊆B，
即-1+

4

k

＜-4，∴-

4

3

＜k＜0…（11分）
綜合所述，k＞-

4

3

為所求．  …（12分）