Question

【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（Ⅰ）利用直方圖中矩形面積的和為，直接求解即可；

（Ⅱ）依題意得，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、、、，由此能求出的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，

可得，解得；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，全體高一學(xué)生中，自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的學(xué)生的頻率為，

的可能取值為、、、、，且，

，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．