Question

已知：全集U=R，函數(shù)f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
①求?_UA；
②若A∪B=A，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義的條件可得關于x的不等關系，從而可求集合A，然后求A的補集；
（2）利用A∪B=A得出B⊆A是解決本題的關鍵，再結合數(shù)軸得出字母a滿足的不等式，進而求出取值范圍．

解答：解：（1）因為集合A表示f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定義域，
所以

x+2＞0 3-x＞0

，即A=（-2，3）…（6分）
所以C_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）…（8分）
（2）因為A∪B=A，所以B⊆A…（12分）
∴a≤3．

點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解、集合關系中的參數(shù)取值問題及補集的求解，屬于基礎試題．