Question

若函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定義域被分成了四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將f（x）=x²+（2m+3）|x|+1看成是由函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）x+1變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對稱軸，明確單調(diào)性，再研究對稱軸的位置即可求解．
解答：解：f（x）=x²+（2m+3）|x|+1是由函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象．
因為定義域被分成四個單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=x²+（2m+3）x+1的對稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個單調(diào)區(qū)間，對稱后有四個單調(diào)區(qū)間．
所以 ＜0，即．
故選A
點評：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時說明單調(diào)性與對稱軸和開口方向有關(guān)．