Question

已知實數x，y滿足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，則z=2x-y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據約束條件畫出可行域，得到△ABC及其內部，其中A（5，3），B（-1，3），C（2，0）．然后利用直線平移法，可得當x=5，y=3時，z=2x-y有最大值，并且可以得到這個最大值．

解答：解：根據約束條件

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

畫出可行域如圖，
得到△ABC及其內部，其中A（5，3），B（-1，3），C（2，0）
平移直線l：z=2x-y，得當l經過點A（5，3）時，
∴Z最大為2×5-3=7．
故答案為：7．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．