Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域； 
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組即可求得f（x）的定義域；
（2）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程log₂（1-x）+log₂（x+3）=0的根，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義：則有

1-x＞0 x+3＞0

，（2分）
解之得：-3＜x＜1，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3，1）．                 （1分）
（2）函數(shù)可化為f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3）=log₂（1-x）（x+3）
由f（x）=0，得-x²-2x+3=1，（2分）
即x²+2x-2=0，x=-1±

3

，
∵-1±

3

∈(-3，1)，
∴f（x）的零點(diǎn)是-1±

3

．                    （3分）

點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)定義域的求法以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理，在求函數(shù)定義域時(shí)，注意影響函數(shù)定義域的因素，分母不為零，偶次方根的被開(kāi)放式非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等，轉(zhuǎn)化為解不等式（組），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力．