（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
設
為定義域為
的函數，對任意
，都滿足：
，
，且當
時，
（1）請指出在區間
上的奇偶性、單調區間、最大（小）值和零點，并運用相關定義證明你關于單調區間的結論；
（2）試證明是周期函數，并求其在區間
上的解析式．
略
【解析】
解：（1）偶函數；.………………………………………………………………………1分
最大值為
、最小值為0；.…………….……………………………………………………1分
單調遞增區間：
單調遞減區間：
；...…………………………………………1分
零點：
．.…………………………..……………………………………………………1分
單調區間證明：
當
時，
設
，
，
證明
在區間
上是遞增函數
由于函數
是單調遞增函數，且
恒成立，
所以
，
，
所以，在區間上是增函數．…………………………………………………….4分
證明在區間上是遞減函數
【證法一】因為在區間
上是偶函數．
對于任取的
，，有
所以，在區間上是減函數． …………………………………………………..4分
【證法二】設
，由在區間上是偶函數，得
以下用定義證明在區間上是遞減函數 ………………………………………..4分
（2）設
，
，
所以，2是周期．
……………………………………………………………4分
當
時，
，
所以
………………………………………….4分
科目：高中數學 來源：2011屆上海市閘北區高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題
（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數列{
}和{
}滿足：對于任何
，有
，
為非零常數），且
．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若
是
與
的等差中項，試求
的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題
（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數列{
}和{
}滿足：對于任何
，有
，
為非零常數），且
．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若
是
與
的等差中項，試求
的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數列{
}和{
}滿足：對于任何
，有
，
為非零常數），且
．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若
是
與
的等差中項，試求
的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
設
為定義域為
的函數，對任意
，都滿足：
，
，且當
時，
（1）請指出在區間
上的奇偶性、單調區間、最大（小）值和零點，并運用相關定義證明你關于單調區間的結論；
（2）試證明是周期函數，并求其在區間
上的解析式．
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