Question

設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)N（t）的值域?yàn)?/h1>

1. A.
   {9，10，11}
2. B.
   {9，10，12}
3. C.
   {9，11，12}
4. D.
   {10，11，12}

Answer 1

C
分析：分別由t=0，1，2求出N（t），排除錯(cuò)誤選取項(xiàng)A，B，D，從而得到正確選項(xiàng)．
解答：當(dāng)t=0時(shí)，?ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合條件的點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九個(gè)，N（t）=9，故選項(xiàng)D不正確．
當(dāng)t=1時(shí)，?ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故選項(xiàng)A不正確．
當(dāng)t=2時(shí)，?ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故選項(xiàng)B不正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查集合的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意排除法的合理運(yùn)用．本題中取整點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，常用的方法是，先定橫（或縱）坐標(biāo)，在定縱（橫）坐標(biāo)，以確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如果從圖形上看，就是看直線x=r（r是整數(shù)）上有幾個(gè)整點(diǎn)在四邊形內(nèi)．