如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點
，點
為弦上異于點的任意一點，連結
、
并延長交于點
、
.
⑴ 求證：
、、、四點共圓；
⑵ 求證：
.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年東北三省四市教研協作體高三等值診斷聯合（長春三模）理數學（解析版） 題型：解答題
如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點
，點
為弦上異于點的任意一點，連結
、
并延長交于點
、
.
⑴ 求證：
、、、四點共圓；
⑵ 求證：
.
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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題
A．選修4－1（幾何證明選講）
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的
交于點
，延長
交
于
．（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2（矩陣與變換）
已知矩陣
，若矩陣
屬于特征值3的一個特征向量為
，屬于特征值－1的一個特征向量為
，求矩陣．
C．選修4－4（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），求直線被曲線所截得的弦長.
D．選修4—5（不等式選講）
已知實數
滿足
，求
的最小值；
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，證明四點共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進行證明.
，則
，又
，
，即
、
、
、
四點共圓. (5分)
，
與
相似可知：
，
，
，
，即
.
(10分)
