Question

在醫學生物試驗中，經常以果蠅作為試驗對象．一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔．
（I）求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；
（II）求籠內至少剩下5只果蠅的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，籠內恰好剩下1只果蠅即第7只飛出的是蒼蠅，而前6只飛出的蠅子中有1只蒼蠅、5只果蠅；寫出所有基本事件數，它們是等可能的，根據古典概型公式得到結果．
（2）本題是一個互斥事件的概率，籠內至少剩下5只果蠅包括籠內剩下五只果蠅或籠內剩下六只果蠅，這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：設籠內恰好剩下k只果蠅的事件為A_k（k=0，1，2、3、4、5，6）．
（I）籠內恰好剩下1只果蠅即第7只飛出的是蒼蠅，
而前6只飛出的蠅子中有1只蒼蠅、5只果蠅；
基本事件有A₈⁷種，它們是等可能的，
其中目標事件有C₂¹C₆⁵A₆⁶種，
∴P（A₁）=

C 1 2 C 5 6 A 6 6

A 7 8

=

3

14

；
（II）籠內至少剩下5只果蠅為事件A₅+A₆，
P（A₅）=

C 1 2 C 1 6 A 2 2

A 3 8

=

1

14

，
P(A6)=

A 2 2

A 2 8

=

1

28

，
又事件A₅、A₆互斥，
∴P（A₅+A₆）=P（A₅）+P（A₆）=

1

14

+

1

28

=

3

28

；
即籠內恰好剩下1只果蠅的概率為

3

14

，籠內至少剩下5只果蠅的概率

3

28

．

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．