Question

已知sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，求證：a²+b²=2．

Answer 1

【答案】分析：對題設中的兩個等式，等號兩邊分別平方，后然后相加即可證明原式．
解答：證明：∵sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，
∴a²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，
b²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ，
∴a²+b²=1+2sinθcosθ+1-2sinθcosθ=2；
故原式得證．
點評：本題主要考查了三角函數恒等式的證明．解題的關鍵是利用同角三角函數的基本關系．