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已知圓C經過兩點P（-2，4），Q（3，-1），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．
【答案】分析：設出圓C方程為：（x-a）2+（y-b）2=R2，將P與Q坐標代入得到兩個關系式，再根據圓C在x軸上截得的弦長為6列出關系式，三關系式聯立求出a，b及R的值，即可確定出圓C的方程．
解答：解：設圓C：（x-a）2+（y-b）2=R2，
根據題意得：，
解得：或，
∴圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，弄清題意是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過兩點P（-2，4），Q（3，-1），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過兩點P（-1，-3），Q（2，6），且圓心在直線x+2y-4=0上，直線l的方程為（k-1）x+2y+5-3k=0．
（1）求圓C的方程；
（2）證明：直線l與圓C恒相交；
（3）求直線l被圓C截得的最短弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標中，已知圓C經過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省南京市白下區高三迎市二�？荚嚁祵W試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C經過兩點P（-1，-3），Q（2，6），且圓心在直線x+2y-4=0上，直線l的方程為（k-1）x+2y+5-3k=0．
（1）求圓C的方程；
（2）證明：直線l與圓C恒相交；
（3）求直線l被圓C截得的最短弦長．

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