Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

• A、y=

  x

• B、y=-

  1

  x

• C、y=x|x|
• D、y=log₂（x-1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果對(duì)稱(chēng)，再利用奇偶函數(shù)的定義判斷．

解答： 解：對(duì)于A，定義域?yàn)閇0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，是非奇非偶的函數(shù)；
對(duì)于B，定義域?yàn)閧x|x≠0}，并且

1

-(-x)

=

1

x

=-(-

1

x

)，所以是奇函數(shù)，但是函數(shù)不連續(xù)，不能說(shuō)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
對(duì)于C，定義域?yàn)镽，-x|-x|=-x|x|，所以時(shí)奇函數(shù)，并且在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，是非奇非偶的函數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷；函數(shù)的奇偶性是整體概念，單調(diào)性是局部概念；